Natural de Córdoba, Argentina, Renzo Saravia começou sua carreira no Club Atlético Belgrano. De 2011 à 2017 no clube argentino, Renzo acumulou uma ótima sequência de atuações e foi comprado pelo Racing. No clube de Buenos Aires, Saravia atuou duas temporadas como titular na lateral direita, fazendo parte da campanha do título argentino de 2019. Até que, no ano seguinte, é contratado pelo Porto. Na Europa, levantou a Taça de Portugal na temporada 2019/2020. Em 2020, foi emprestado ao Internacional de Porto Alegre, onde fez duas temporadas como titular. Em 2022, acertou com o Botafogo. No ano seguinte já era contratado pelo Atlético Mineiro, pelo qual conquistou três títulos consecutivos do Campeonato Mineiro.